和刚才一样，令t＝x/，就能在0＜x＜1时，使0＜t，而且x＝t/。

『西边的山丘』＝㏒<以e为底，1/x<n次方>>

＝n㏒<以e为底，1/x>由㏒<以e为底，a<n次方>>＝n㏒<以e为底，a>得到

＝n㏒<以e为底，/t>将x以t表示

＝n㏒<以e为底，1＋1/t>

这里要注意㏒<以e为底，1＋1/t>，令u＝1/t，然后调查当u＞0时，㏒<以e为底，>的情形，这和调查调和数时十分类似，先画出和缓的『西边的山丘』。

[插图：平面直角坐标系u-y，1/1+u，过向右画直线，任取直线上一点作u轴射影构成长方形。长方形的面积为u，曲线与射影线与u-y轴所成的图形面积为㏒<以e为底，1+u>]

由于u＞0时，斜线部分的面积小于长方形的面积，所以……

㏒<以e为底，1＋u>＜u

又因为u＝1/t……

㏒<以e为底，1＋1/t>＜1/t

即可得到下式。

㏒<以e为底，1/x<n次方>>＝n㏒<以e为底，1＋1/t>＜n/t

以上就是对『西边的山丘』的观察。

※※『西边的山丘』的上界

㏒<以e为底，1/x<n次方>>＜n/tt＞0

10．7．5旅途的终点

那么，再一次回到『岔路』吧，快一点快一点。

观察『东边的森林』与『西边的山丘』利用到的㏒<以e为底，P<n>>，就会变成下面的式子。

㏒<以e为底，P<n>>＜n/t＋tt＞0

就快结束了，将上面右边的式子命名为g，求函数g在t＞0时的最小值，这个最小值就能将㏒<以e为底，P<n>>的头压住了。

g＝n/t＋t

g’＝－n/t<平方>＋π<平方>/6微分

解方程式g’＝0，得到t＝±，所以在t＞0的范围内得到以下的增减表。

t0…<根号6n>/π…

g’-0+

g最小

故最小值如下。

g＝×<根号n>

用比较容易懂的图表示就会像下面的图表，解出方程式g’＝0是为了要找出图中水平切点的位置。

[插图：只有正半轴的平面直角坐标系，画y=g=+t，描点<根号n>,×t]

终于到高潮的部分了，现在关心的只有n，所以其它烦人的常数通通集合起来命名为K。

㏒<以e为底，P<n>>＜K×<根号n>但是K＝<根号6>π/3

在『第一个转角』时有取对数，所以现在反取回来，回到转角就能看见家了。

P<n>＜e<K×<根号n>次方>但是K＝<根号6>π/3

好了，这样终于告一段落了。

虽然是漫长的旅程，不过已经到家了……欢迎回来。

※※分拆数P<n>的上界之一

P<n>＜e<K×<根号n>次方>但是K＝<根号6>π/3

※※求㏒<以e为底，P<n>>的上界×的旅行地图

㏒<以e为底，P<n>>

↓≤

㏒<以e为底，1/x<n次方>>＋Σ<k=1到n,㏒<以e为底，1/>>

西边的山丘↑东边的森林↑

↓

『西边的山丘』←『岔路』→『东边的森林』

↓＜↓＜

n/t→n/t＋t←t

↓

×<根号n>

10．7．6蒂蒂的回顾

我和蒂蒂一起享受米尔迦这段漫长的旅程，虽然有些地方还想亲自确认，不过现在最重要的是品尝在漫长旅途结束之后……追逐算式之后无法言喻的感觉。

我看向蒂蒂，她摆出认真的表情不发一语。

「蒂蒂，难道你很泄气吗？」我小声地问。

「不！怎么会，我完全不会泄气。」蒂蒂开朗地笑着。「在米尔迦学姐推导的过程中，有很多我不懂的地方，不过我没有泄气，因为我也有很多地方