「解开了，贝塞尔问题已经解开了，困扰着十八世纪数学家的难题——贝塞尔问题已经获得解答了，而且还是用让人愉快的解法。」

米尔迦将式子重新改写。

Σ<k=1到∞,1/k<平方>>＝π<平方>/6

「当然也可以这样写。」她接着写上另外一种算式。

ζ＝π<平方>/6

「好的，这样就告一段落了。」米尔迦歪着头竖起食指露出笑容，这是她最美的笑容。

「为、为什么！什、什么时候！太、太奇怪了！」

蒂蒂依然陷入混乱之中。

※※解答9－2

Σ<k=1到∞,1/k<平方>>＝π<平方>/6

9．6．3向无限的挑战

「解开问题的人是我们的老师——莱昂哈德×尤拉。他是世界上第一个解开贝塞尔问题的人，就在公元一七三五年，尤拉老师二十八岁时，也是他结婚的第二年……」米尔迦详细地描述。

我们是否超越了两世纪半的时间，重新体会尤拉的解法呢？当时的尤拉与我们不过只差十岁……而且还是结婚的第二年？

「我们解开了这个问题吗？」蒂蒂问。

「是的，尤拉老师留下好几个解开贝塞尔问题的方法，而我们再现了其中一种解法。」

「我在证明到一半的时候就已经搞不懂了，不过还是觉得非常惊讶。」蒂蒂接下去说：「我对不知不觉就解开贝塞尔问题非常惊讶，原本我只是认为既然x＝nπ是sinx＝0的解，说不定可以将sinx因分」，我觉得这是个很大的发现，不过也只能到这里为止，可是米尔迦学姐却找到其它的因式分解法，并且一下子就用比较x<平方>系数的方法把贝塞尔问题解开了。」

「然后，还有一点……」蒂蒂继续说：「我对Σ<k=1到∞,1/k<平方>>的和是π<平方>/6很震惊，为什么整数的倒数平方和会跑出π呢？」

我们陷入沉默，因为我们对身为无理数的圆周率π怎么会突然出现而感到不可思议。

「……说到这个，为什么蒂蒂的『因式分解』会行不通呢？」我提出疑问：「明明x＝nπ就是sinx/x＝0的解。」

sinx/x＝……

而米尔迦解答了我的疑问。

「nπ确实是sinx/x＝0的解没错，但是这个『因式分解』太冗长、也太自由了。毕竟只有x＝nπ是解这个条件的话，直接乘以C倍也是分解法之一，没有唯一性。」

sinx/x＝C×……

「嗯～～原来如此，米尔迦，lim<x→0,sinx/x>＝1的条件无法只靠这个『因式分解』表现啊。」

「没错，假如是n次多项式的话，就可以配合n次的系数调整，一般来说，最高次方项的系数都是固定的，所以可以配合调整，但无穷项式因为不知道的系数是多少，所以没办法配合最高次方项的系数，这次成功的关键在于有用来配合系数，可以由因式)的积组合出lim<x→0,sinx/x>＝1，在迈向无限之前的整合发挥了效果。」

米尔迦用手推了推眼镜继续说：

「但是严格来说，刚才的证明仍然不完全。我们为了找出sinx＝0的解，而取出图形与x轴的交点x＝nπ，但是虚数解并不会出现在与x轴的交点上，所以我们并没有讨论到虚数解的可能性，其实尤拉老师除此之外还留有数种证明方式，不过用sinx的幂级数展开来证明的手法是既漂亮又有魅力的，如同藉由比较x<平方>的系数求出ζ比较x<正偶数次方>的系数也可以求出ζ。」

※※贝塞尔问题的解法

蒂蒂的卡片sinx＝0的解

↓↓

sinx的泰勒展开式sinx的因式分解

↓↓

sinx/x和的形式→比较x<平方>的系数←sinx/x积的形式

↓

ζ＝Σ<k=1到∞,1/k<平方>>＝π<平方>/6

↓

米尔迦与我的卡片

「虽然这次做最后整理的是我，不过那是因为我已经知道尤拉老师解法的关系……」

米尔迦边说边站起身。

「虽然不是理解得很清楚，不过能想出『用方程式的解将sinx因式分解』真的是非常了不起，虽然其中还有不太严谨的部分，不过也有对无限挑战的决心。」

米尔迦将右手放到仍然坐着的蒂蒂头上。

「在对我们的老师——尤拉老师表示敬意的同时，我们也要为蒂德菈拍手。」

米尔迦开始拍手，我也站起来对蒂蒂拍手，这是只有两个人的起立喝采。

「米尔迦学姐……学长……不用这