蒂蒂发出了「嗯」的声音之后就开始思考。

「简化……啊，真的可以，因为『两数和与差的积等于两数平方的差』，所以＝1<平方>－x<平方>/π<平方>，接着可以……」蒂蒂瞄了我一眼继续写下。

/x＝……

能进行到哪呢？我如此想着。米尔迦那知道结果的话语不晓得为何让我无法冷静。米尔迦知道什么？又到了什么地步？为什么要讨论贝塞尔问题？村木老师的作战又是什么？全都是我不了解的事』不过我有预感会出现了不起的结果。

米尔迦对着思考中的我说：「现在蒂德菈将用『积』表现，因为因式分解就是将算式用积表现，另外，你所写的泰勒展开式也是同样吧用『和』表现，所以……」

米尔迦在这里停了下来，喘了口气之后继续说：「在这里将蒂德菈的『积』与你的『和』视为相等吧。」

/x积的形式＝/x和的形式

……＝1－＋－＋……

写到这里的米尔迦仿佛偷看般将脸靠近在旁看着算式的蒂蒂，同时说出：「蒂德菈，你差不多也该发现了吧。」

蒂蒂涨红脸、缩起身体回答：「要、要发现什么啊……？」

米尔迦在原地对我们张开双手，用细微的声音说：「比较看看x<平方>的系数。」

我看着算式。

比较系数？

我瞬间计算。

比较系数！

我屏住呼吸。

难道……

厉害……这真是太厉害了。

我看向米尔迦。

米尔迦则是往蒂蒂看去。

而蒂蒂……

「咦？怎么了吗？咦、咦？」

……还是一脸困惑的表情，她似乎还没发现。

「左边的x<平方>系数是什么，蒂德菈知道吗？」米尔迦问她。

「这个……这个我知道，是无限的积吧……」

「蒂德菈，实际展开看看，现在把这个式子展开。」

……

「因为有一堆π，看起来很难懂，所以把……

a＝－－x<平方>/1<平方>π<平方>，b＝－，c＝－，d＝－，……

这样定义，算式就会变成下面写的无限积。」

……

「将这个从左边开始依序展开。」

……

＝x<平方>＋abx<4次方>)……

＝x<平方>＋x<4次方>＋abcx<6次方>)

「喔……好像有什么规则在里面呢。」蒂德菈边看米尔迦展开算式边。

「其实这就是今天早上说明的解与系数的关系，知道x<平方>系数的规则性了吗？」米尔迦说。

从刚才开始米尔迦就只和蒂蒂说话，展开式子的速度也比平常缓慢，或许是顾虑到要让她容易理解。

「好，我懂了，x<平方>的系数会变成a＋b＋c＋d＋……吧。」

「没错，在这个无限积中各个因式里的x<平方>系数的无无限和，会成为展开后的x<平方>系数，然后回到刚才『因式分解』的算式。」米尔迦继续说明。

/x积的形式＝/x和的形式

……＝1－＋－＋……

米尔迦淡淡地说下去。

「在左边展开时，『x<平方>的系数』是右边各因式的『x<平方>系数和』，也就是a＋b＋c＋d＋……会变成－1/－1/－1/－1/－……，另一方面，右边的『x<平方>系数』则很简单易懂，考虑到目前为止的算式，将两边的x<平方>系数做比较，下面的等式就会成立。」

－1/－1/－1/－1/－……＝－1/3!

蒂蒂确认过米尔迦的等式之后说：「要将x<平方>的系数抽出来吧……好，我懂了。」

「还没发现吗？蒂德菈。」

「什、什么事啊？」蒂蒂用一双大眼睛紧张地望着。

米尔迦对蒂德菈露出笑容，仿佛在说不用那么慌张也没关系，她面对笔记本继续向蒂蒂说明：

「将式子整理之后，就变成这样。」

－1/＋1/＋1/＋1/＋……＝1/6

「将两边乘以π<平方>……」

－1/＋1/＋1/＋1/＋……＝π<平方>/6

「啊、啊啊啊啊啊啊！」

蒂蒂大声叫了出来，虽然这里是图书室，不过我能理解她想要大喊的心情。

「解开了，真的解开了！解开贝塞尔问题了！」

蒂蒂看向米尔迦，然后再看向我。

米尔迦点点头，并以吟咏般的语气说：