sinx＝0

……打算解开这个方程式喔！」

不等我回话，蒂蒂继续说：

「今天米尔迦学姐不是说了吗？『要看出方程式的解与因式分解直接的关系』。」

确实是这样没错……不过要将sinx『因式分解』？我仔细思量话里的意义。

蒂蒂面对沉默的我接着往下说：

「就像刚才学长说的一样，当解是x＝0，±π，土2π，±3π，……的时候……

sinx＝x……

就可以如上因式分解。」

我还没弄懂，咦？可以这样吗……？确实代入x＝nπ，的话会会变成0没错……

「不，蒂蒂，这样很奇怪，因为sinx有个很有名的极限式子。」

lim<x→0,/x>＝1

「也就是x→0的时候，应该会令/x→1才对，在x非常接近0的时候，就会非常接近1，不过蒂蒂的式子中，令x≠0将两边同瞬的话，就会变成下列算式。」

/x＝……

「x－0的时候，这个式子左边的极限值虽然会是1，但是我不认为右边的极限值会是1，所以很明显是哪里出了问题。」

9．6．2何去何从

「蒂蒂也在思考贝塞尔问题吗？」

「哇！」

「啊！」

突然从背后传来的声音把我们都吓了一跳，我们完全没有发现米尔迦就站在后面。

慌张的蒂蒂把笔记本和铅笔盒都摔到桌下，笔、橡皮擦和尺的掉落声零落响起。

「不是的，米尔迦，蒂蒂不是在思考贝塞尔问题，是类似sinx的『因式分解』。」

「学长，那个……贝塞尔问题是什么啊？」蒂蒂边捡起笔边问。

我让蒂蒂看卡片，并对她说明贝塞尔问题是求正整数平方倒数和的问题，在我的卡片里是以Σ<k=1到∞,1/k<平方>>的值，在米尔迦的卡片里是以ζ表现的问题，当然求值是指『收敛』的情况下。

蒂蒂听了我的说明后，表现出一副讶异的神色，这也是当然的，毕竟听到到自己完全没有思考过的问题。

这时候米尔迦捡起蒂蒂掉在桌下的笔记本，然后开始翻阅。

「喔……」

「啊，那个……」虽然蒂蒂想把笔记本拿回来，不过却被米尔迦的眼神压住而缩回了手。

「你啊……」米尔迦的视线没有离开笔记本，她对我说：「……你教蒂德菈sinx的泰勒展开式了吗？……嗯，原来如此，这也是村木老师的作战啊……不过，这边写着『一辈子都不会忘记！』是……？」

「对、对不起！」蒂蒂像是用抢的一样拿回笔记本。

「嗯……」米尔迦闭上了眼睛，像是指挥一样摆动起手指，当她变成这种状态的时候，周围的人都会保持沉默、安静地注视她，米尔迦在思考的时候，有一股吸引我们的魅力。

米尔迦睁开眼睛。

「那就从sinx的泰勒展开式开始吧。」

她一说完话就拿走我的笔和笔记本，开始写上算式。

sinx＝sinx＝＋－＋－＋……sinx的泰勒展开式

「在这里令x≠0，将两边同除以x，会得到下式。这是将以『和』表示。」

/x＝1－＋－＋……令x≠0，将两边同除以x

「然后蒂德菈思考的是下面这个方程式。」

sinx＝0

「这个方程式的解如下所示……先假定是这样。」米尔迦继续说。

x＝nπ

「用这个解来对sinx做『因式分解』是蒂德菈的想法吧？。」

对于米尔迦突然提高语尾声调的独特问法，蒂蒂点了点头，她仍然将刚从米尔迦手中拿回来的笔记本抱在胸前，那本写着『一辈子都不会忘记！』的笔记本，以及抱着泰勒展开式的蒂蒂。

「不过，过程并不顺利，当x→0的时候/x的极限虽然会变成1，但是我的因式分解却不行……」蒂蒂插嘴说道。

「那样的话……」米尔迦脸上浮现不怀好意的表情说：「那样的话，将sinx像这样『因式分解』呢？」

sinx＝x……

我和蒂蒂互相对看，然后看回米尔迦写的因式分解式子，蒂蒂马上打开抱在胸前门笔记本开始计算。

「嗯，这个……确实会成立，当x＝0的时候，全部都会变成0，而且当x＝nπ的时候，因为有这个因式存在——正题也会变成0，所以当x＝0，±π，±2π，……的时候，会使得sinx＝0了。」

我听了她的话之后也开口说：

「而且，将/x像下面的式子表示，当x→0的时候，也会让/x→1。」

我在蒂蒂的笔记本上写下。

/x＝x……

「蒂德菈……」这是米尔迦温柔却又充满力道的声音。

「蒂德菈，试着将她刚才写的/x右边算式再简化看看。」