n>＝α<1>α<2>……α<n>

「原来如此，这就是『n次方程式中解与系数的关系』吧。」

这时候钟声响起，就连活力少女也不禁说出「我的脑袋好像被算式淹没了……」这句话，接着摇摇晃晃地走回一年级的教室。

「很可爱的女孩呢，哥哥。」

说话的米尔迦拨了一下浏海，并用中指推了推眼镜，长发从之间滑落并露出她的耳朵，手跟手指则在空间中划出优美的曲线，我的视然仍然停在她划出那曲线的瞬间。

说到曲线，我也喜欢她的脸型，还有她的嘴唇与所发出的声音，那是会让人想一直听下去、有着丰富声响的声音，以乐器来比喻的话，就像……

「ζ吧。」声音的主人说。

「咦？」

「上次说村木老师的问题是ζ，我应该说过了。」米尔迦把卡给我看。

※※

ζ

果然。

跟之前一样，调和数的时候，米尔迦是拿ζ的卡片，所以我想这次也应该相同，村木老师会将同样的问题以两种不同的形式……嗯？不过蒂蒂的卡片就不是了。

「已经解开了吗，米尔迦？」

「要说解开……应该说我记得贝塞尔问题的解答，所以在拿到卡片的时候就回答了。」

「贝塞尔问题？你记得……答案？」

「是啊，贝塞尔问题就是求ζ的问题……我说出答案之后，老师露出苦笑，说不是真的要答案，而是要我从这个式子中找出有趣的问题，他这样告诉我。」米尔迦耸耸肩。

「嗯……这问题这么有名吗？」

「贝塞尔问题可是将十八世纪初的数学家全部打倒的超难问题，在尤拉老师登场之前，没有任何人能提出正确解答，尤拉老师就是因为解开了贝塞尔问题而一举成名。」

「等一下，这么难的问题只靠我们能解开吗？」

「可以。」

米尔迦认真地说。

「虽然在十八世纪初时是个难题，不过现在我们已经有了许多的武器，每天都持续锻炼着的武器。」

「不过米尔迦你还记着答案吧？」

「那只是靠单纯的记忆力而已，难得从老师那里拿到卡片，我想思考别的问题，我想将x设为z，拓展到复数的范围试试看。」

「喔……话说回来，贝塞尔问题……对吧，这个ζ是发散吗？」

「你想知道吗？」米尔迦吃惊地看着我，她的眼镜在一瞬间发出光芒。

「不是不是，我说错了，刚才是我的失言，我还在想，所以先不要告诉我。」我慌忙回答。

接着我在卡片的最后写上了「贝塞尔问题」。

※※问题9－2

若以下无穷级数收敛则求其值，若非收敛则说明之。

Σ<k=1到∞,1/k<平方>>

9．6图书室

9．6．1蒂蒂的尝试

「学长，大发现大发现。」

一如往常的图书室、一如往常的放学后，我正想开始今天的计算时，活力少女蒂蒂蹦蹦跳跳地跑了过来。

「……怎么了，蒂蒂？」

最近都一直陪蒂蒂，因此开始思考自己应该也要开始计算了。

「那个啊，昨天不是有做sinx的泰勒展开式吗，我回家思考之后，又有发现了，sinx随着x的变化会一直变成0喔，譬如……」

说着话的蒂蒂拿出自己的笔记本摊开给我看。

sinπ＝0，sin2π＝0，sin3π＝0，……，sinnnπ＝0，……

像这样，当n＝1，2，3，……的时候，sinnπ＝0。」

「是啊。」虽然这样回答，不过我有点烦了，这不是理所当然的吗？而且……

「蒂蒂，你忘了考虑n在0以下的情况，假如要广义化的话，要这样写……」

sinnnπ＝0n＝0，±1，±2，……

「哎呀，没、没错，的确也有负数。」

「还有0也是，把这个和x轴交点的图形画出来，不是马上就解决了？」

[插图：y＝sinx]

「……看来我好像一个人高兴过头了。对不起，在你忙的时候还打扰你……」

我严峻的口气让蒂蒂有点沮丧，她不只是在高兴的时候，连丧气的时候也都表现得很直接，我不好意思地连忙改口：

「那关于昨天的话题，你想到什么呢？」

「啊，不，没什么大不了的……」蒂蒂观察我的脸色小心地说。

然后……

我……

对蒂蒂的下一句话，感到无比震惊。

「我试着将sinx因式分解。」

啊？

什么？

「将sinx……『因式分解』？这是什么意思？」

「呃，就是……因为我找到很多满足sinx＝0的x。所以想将x……