首先思考函数f＝a<n>x<n次方>＋a<n－1>x<n－1次方>＋……＋a<1>x<1次方>＋a<0>吧，然后调查函数的绝对值|f|能到多小，假如最小值是0的话，就表示有解，在这之前先来复习复数，没问题吧……」

米尔迦以非常快的速度在黑板上书写着，让我见识高斯的证明，我边听她『上课』，边提醒自己是否对复数的理解不太够，虽然感觉是懂了，不过之后必须再自己实际算过、用自己的力量证明，然后在不看证明下能写出来才可以，像米尔迦这样在第一时间就能对人说明，那又是另一种阶段了。

思考的我看着从米尔迦手中写出来的算式，代数基本定理与因式定理的解说『上课』告一段落，她开始用解将n次多项式进行因式分解。

「……具体地试写看看，令n次方程式为a<n>x<n次方>＋a<n－1>x<n－1次方>＋……＋a<1>x<1次方>＋a<0>＝0，n个解为α<1>，α<2>，……，α<n>的话，左边的n次多项式就能因式分解。」米尔迦边说边写。

a<n>x<n次方>＋a<n－1>x<n－1次方>＋……＋a<1>x<1次方>＋a0＝a<n>……

「也就是说，要看出方程式的解与因式分解有直接的关系，虽然这个式子右边的一开始用a<n>，不过同时考虑到最高次x<n次方>的系数就很容易理解。首先两边先除以a<n>，将n次的系数变成1会比较好思考，因为是n次多项式，所以a<n>≠0，因此除以a<n>没有问题。」

这时，教室的入口似乎有人在叫我。

「喔，与传闻中的妹系角色——活力女孩的会面！」

因为低年级学生来访而兴味津津的同学们，不由分说地将蒂蒂拉进教室里，蒂蒂红着脸将图表用纸递给我。

「学长……不好意思到教室打扰你，我是来将这个还给你的。」

然后她嘟着嘴问：「学长……我给人的印象很有活力吗……我有点意外，还有『妹系角色』是什么意思？从今以后我就叫你哥哥啰。」

「啊……不……」

「你叫哥哥的话，或许他会很高兴喔。」米尔迦仍旧对着黑板写着算式，头也不回地说。

这两个人什么时候这么协调了？口吻也这么相近，真奇怪。

「哇……黑板上这么多算式，都是米尔迦学姐写的吗？」

「对了，蒂蒂知道『代数基本定理』吧？」

……看来我们班的多话才女这次要对蒂蒂开始『上课』了。

米尔迦向蒂蒂以超快的速度说明『代数基本定理』、『因式定理』以及『n次方程式中解与系数的关系』。

「……令二次方程式ax<平方>＋bx＋c＝0的解为α，β，ax<平方>＋bx＋c＝a就会成立。要看出方程式的解，与因式分解有直接的关系，解与系数的关系就像以下的式子。」米尔迦解说。

－b/a＝α＋β

＋c/a＝αβ

「同样令三次方程式ax<立方>＋bx<平方>＋cx＋d＝0的解为为α，β，γ……」

－b/a＝α＋β＋γ

＋c/a＝αβ＋βγ＋γα

－d/a＝αβγ

「然后广义化，令n次方程式a<n>x<n次方>＋a<n－1>x<n－1次方>＋……＋a<1>x＋……＝0的解为α<1>，α<2>，……，α<n>的话……」

－a<n－1>/a<n>＝α<1>＋α<2>＋……＋α<n>

＋a<n－2>/a<n>＝α<1>α<2>＋α<1>α<3>＋……＋α<n－1>α<n>

－a<n－3>/a<n>＝α<1>α<2>α<3>＋α<1>α<2>α<4>＋……＋α<n－2>α<n－1>α<n>

<k次方>a<n－k>/a<n>＝

<k次方>a<n－n>/a<