gt;＝1.25＋1/3<平方>＝1.3611……

Σ<k=1到4,1/k<平方>>＝1.3611……＋1/4<平方>＝1.423611……

Σ<k=1到5,1/k<平方>>＝1.423611……＋1/5<平方>＝1.463611……

Σ<k=1到6,1/k<平方>>＝1.463611……＋1/6<平方>＝1.491388……

Σ<k=1到7,1/k<平方>>＝1.491388……＋1/7<平方>＝1.511797……

Σ<k=1到8,1/k<平方>>＝1.511797……＋1/8<平方>＝1.527422……

Σ<k=1到9,1/k<平方>>＝1.527422……＋1/9<平方>＝1.539767……

Σ<k=1到10,1/k<平方>>＝1.539767……＋1/10<平方>＝1.549767

嗯，还是不懂，画图看看吧。

「咦？」

我打开背包却没看到图表用纸，是放在学校了吗？

算了，这个部分和看起来不会急遽增加，不过也不能确定会收敛，之前计算调和级数的时候，也是有缓缓发散的级数。

这样说的话，这个式子和调和级数十分相似。

Σ<k=1到∞,1/k<平方>>这次的问题9－2

Σ<k=1到∞,1/k<1次方>>调和级数

不一样的地方只有一个，就是k的指数。这次的问题9－2由于是1/k<平方>的和，所以k的指数是2；而调和级数是1/k<1次方>的和，所以k的指数是1。

指数……指数啊，话说回来，米尔迦教过我关于ζ函数的事，我将函数的定义式再度写在笔记本上。

ζ＝Σ<k=1到∞,1/k<s次方>>

使用这个定义，将调和级数以ζ表示。

ζ＝Σ<k=1到∞,1/k<1次方>>

问题9－2也以函数的形式书写，由于指数是2，所以ζ是……

ζ＝Σ<k=1到∞,1/k<平方>>

命名，命名啊。不过……就算像这样命名，也没办法打开视野。

9．5代数基本定理

「你知道『代数基本定理』吧？」

早上进到教室时，米尔迦突然就指着我问问题。

米尔迦是我的同班同学，她对数学相当拿手，早巳脱离了学校教授的范围，她会读自己喜欢的书，自己找出问题，然后解决问题，虽然我的数学并不算糟，但是跟米尔迦比起来还是差得很远，不过我也不需要产生自卑感，只是我希望也能看见她所看到的世界。

数学创造的美好、伟大及深奥，我已经开始一点一点地享受了，我会站在书店中数理书籍的前面想着：「啊，这里摆的书我大部分都还无法理解吧」，同时也会想到她，想到她的知识到底有多宽广。

于是我变得不了解自己，究竟是在想数学的事呢？还是想着自己的事？抑或是在想着……她的事呢？我郁闷地发现自己的幼稚，她无论做任何事情看起来都是聪敏地完成，跟她比起来，虽然我每天都在演练算式，似乎还是被她远远抛在后头。

不，想这些也无济于事，像蒂蒂一样喊声「加油！」，努力地让自己振作吧。

「米尔迦，代数基本定理？是『n次方程式会有n个解』吗？」

「嗯，大致上没错，『复数系数的n次方程式，会有n个复数解，但是重根同样并入计算』。」

「好长啊。」

「虽然这是高斯老师发现的，不过令人惊讶的是他当时才二十二岁，而且是用博士论文证明，用博士论文来证明这种基本定理是很罕见的。」

看来米尔迦切换到多话授课模式了，在我来之前，她似乎和都宫一直在聊天，我一进入教室，都宫就立刻回到自己的座位，仿佛表现出「多话的才女就拜托你了」的感觉。

米尔迦把我拉到黑板前开始『上课』。

「其实真正的『代数基本定理』只要『任意复数系数的n次方程式，至少会有1个解』就好了，只要至少有1个解α，就能以x－α这个因式来分解n次多项式，从现在开始要证明n次方程式a<n>x<n次方>＋a<n－1>x<n－1次方>＋……＋a<1>x<1次方>＋a<0>＝0至少会有一个解，