为图上有通过x＝0，y＝0的点，也就是说x＝0，式子a<0>＋a<1>x＋a<2>x<平方>＋……应该要等于0、等于sin0，然后也因为x＝0，所以右边的式子只剩下a<0>，除了a<0>之外其它的系数都乘上x＝0而剩下a<0>，因此a<0>的值是0。」

「正确答案，不过不可以太激动。」

「啊……对不起，要轻声细语……对吧？」

「也不是，因为激动喊着0！的话，就会变成1了。」

「……」

「……」

「……」

「……继续吧，能知道a<0>以外的值吗？」

自己解出a<0>＝0正确答案的蒂蒂，再度用她的大眼睛端详算式，并且开始计算。

嗯，活力女孩蒂蒂在必要时的集中力也很恐怖，这也是她的特色之一吧。

蒂蒂开始跟问题9－1奋战。

我则是开始面对我的卡片Σ<k=1到∞,1/k<平方>>，我先打开笔记本、握起自动铅笔，首先……从掌握具体的型态开始。

这里是图书室，高中生的我们安静地开始用功。

9．2自我学习

在回家的路上，我和蒂蒂在曲折的住宅区小巷里往车站前进，我一如往常地配合着蒂蒂的脚步慢慢行走。

「关于sinx的幂级数思考到哪里了？」

sinx＝a<0>＋a<1>x＋a<2>x<平方>＋a<3>x<立方>＋……

「因为知道代入x＝0会得到a<0>＝0，所以想代入x＝π/2或x＝π计算看看，毕竟我对sin的了解只有sinπ/2＝1或sinπ＝0之类而已……」

她伸出食指，一边小声地说「波形、波形、波形」，一边画着正弦曲线。

「原来如此。」我不禁微笑。

「……不过，就算知道sinπ/2＝1，重要的……右边的幂级数以π/2代入x的值却不知道，所以我很挫折，唉～～」

「要给你提示吗？」

「啊，好的。」

「蒂蒂知道研究函数最强的武器吗？」

「武器吗？」蒂蒂闭上左眼，摆出对我射击的动作。

「研究函数最强的武器之一就是微分。」

「微分……我还没学到，嗯，是有听说过，我自己也有兴趣。」

「蒂蒂在这方面比较被动吗？」

「被动……？」

「在图书馆或书店有很多很好的书，从学习用的参考书到专门书籍都随你挑选，在学校跟老师学习，这在启发上很重要，但是从头到尾都在学校等着老师教你就太被动了，假如这是兴趣的话……」

「唔……」

她似乎有点不知所措，我说得太过火了吗？

「蒂蒂喜欢英语吧……你会读外文书籍吧？」

「是啊，我常常读paperback。」

「当遇到不知道的单字时，你会等老师来教你吗？」

「不会，我会自己查字典，不会等到上课才学，因为我想先读完文章……啊，学长要说的就是这个吧？」

「是的，我们因为喜欢而去学，没有必要等待老师，也不用等到上课，可以自己找书、可以自己阅读，这样就能学得更深更广。」

「的确……我在读英文书籍时会自己前进，会期待『再来要读哪本书呢？』不只是查单字，也会在辞典里找同义字之类的，原来数学也是要这样学习，想想这也是当然的……不过因为上课还没上到，所以好像会有种先学不太好的感觉。」

「……话题好像变了，刚刚说到哪里？」

「Wherewerewe？」

「咦？」

「学长……我们到『Beans』一起想吧。」

对于蒂蒂满怀期望的提案，我没有任何抵抗能力。

9．3『Beans』

9．3．1微分的规则

这已经是第几次和蒂蒂一起来车站前的咖啡厅『Beans』呢？曾几何时，我们已经习惯并肩坐在一起了，为什么……要说为什么的话，因为面对面坐着不方便阅读算式，我们坐下后摊开笔记本。

「从这里开始，若是不晓得三角函数的微分和多项式的微分，会稍微辛苦一点，不过在困难的地方我会说明『微分的规则』的关键。」

「……没关系，我会加油的！」蒂蒂握紧双拳。

「将sinx以下面的幂级数表现。」

sinx＝a<0>＋a<1>x＋a<2>x<平方>＋a<3>x<立方>＋……

「sinx并不是自然地就能以