0>，a<1>，a<2>，……的问题。」

「呃，这个……学长，可以先教我一点开头吗？实际解问题时我会自己加油的……只要一开始的部分就好。」

蒂蒂说完话，她的手像是抓着透明的楼梯般地一层一层往上爬，这楼梯大概会一直朝天空延伸下去……

直到无限的远方为止。

9．1．2无穷多项式

「那试试看像这样设定问题吧。」我边说边在蒂蒂的卡片上写下问题。

※※问题9－1

假设函数sinx如下展开幂级数，求此时之序列a<k>。

sinx＝Σ<k=0到∞,a<k>x<k次方>>

「幂级数……是……？」

「幂级数就是这张卡片右边的无穷多项式，多项式则是……例如，你知道对x的二次多项式吧？」

「这个吗？」蒂蒂打开笔记本。

ax<平方>＋bx＋c二次多项式

「是的，但是严密来说不正确，必须再加上a≠0这个条件，不然的话……假如a＝0，b≠0就不是二次多项，而是一次多项式了，将加上去试看看。」

「好的。」

她马上回答并动手写在笔记本上，真纯真。

ax<平方>＋bx＋c二次多项式

「那个，学长……无穷多项式是这样写吗？总觉得很奇怪。」

ax<∞次方>＋bx<∞－1次方>＋cx<∞－2次方>＋……无穷多项式

原来如此，蒂蒂会写成这样……

「不对不对，这样太麻烦了，蒂蒂，无穷多项式要从次数小的项开始写，不然会变成在指数部分加上∞的奇怪状况，无限次方的『无限』部分由最后的删节号表现，比较下面这两个式子就很清楚。」

a<0>＋a<1>x＋a<2>x<平方>二次多项式

a<0>＋a<1>x＋a<2>x<平方>＋……无穷多项式

「啊，原来如此。先写x的指数比较小的部分，这样说也没错……话说回来，为什么不用a，b，c，……，而是用出a<0>，a<1>，a<2>，……呢？」

「因为若是系数使用a，b，c，……，z，就表示只能从0到25次方而已，毕竟英文字母只有26个，而且……变量已经用x了，系数就不能再用用x。再来，a<k>一样使用k这个变量，在广义化的时候也会比较容易，因为『导入变量而形成广义化』……那么在这里，将问题9－1的式子去掉∑写写看。」

sinx＝a<0>＋a<1>x＋a<2>x<平方>＋……＋a<k>x<k次方>＋……

「这样就能求出序列a<k>吗？」

「还没还没。这只是将刚才问题9－1的∑具体地写出来，这是将sinx的变化当成手段，来求出a<k>的问题，最后可以找出a<0>，a<1>，a<2>，……的实际值。」

「能知道实际的数值吗？a<0>，a<1>，a<2>，……全部的实际数值？」

「没错，全部。将三角函数画成图的话，就会变成这样的曲线，是所谓的正弦曲线，看这个图可以立刻找出a<0>。」我边画图边说。

[插图：y＝sinx]

「蒂蒂，看着这张图想想看，a<0>是什么？能说出具体的数值吗？」

「咦？我也能想出来吗？」

「绝对可以，现在在这里努力地想想看。」

蒂蒂认真地看着式子与图，开始寻找a<0>的值。

sinx＝a<0>＋a<1>x＋a<2>x<平方>＋a<3>x<立方>＋……

蒂蒂的表情相当丰富，当她开心的时候、困扰的时候、陷入思考的时候，心里的想法会直接反应在脸上，越看越觉得自己的心情也会随之起舞。

嗯……大眼睛是蒂蒂的注册商标啊，灵活转动的瞳孔、夸张的动作也让人有很不错的感觉，而最重要的是，她以直率的性格作为一切的根本……不过，分析这个也没有意义，蒂蒂就是蒂蒂啊。

过来一会儿，她高兴地抬起头。

「学长，这很简单，我知道了，是0！a<0>＝0！」

「没错，为什么呢？」

「看这张图就能知道sin0的值是0了，因