座、地轴倾斜与永昼的现象，声音虽然在我的耳边响着，却到达不了我的脑海。

空中群星闪烁，我的心中却只浮现了正在身边的蒂蒂身影，呼唤名字就会容姿焕发的蒂蒂、活泼的蒂蒂、认真的蒂蒂、打破砂锅问到底，却总是犯下简单错误的蒂蒂，专注、一心一意、充满活力的蒂蒂。

这样的蒂蒂，对我……？

我已经不晓得我在想什么了。

即使心意无法完全重合，倘若保持一致，看起来就能十分相近，即使会花上许多时间……即使有如递推公式一样缓慢行进。

我们共享着有限的时光，所见所知极其细微，可是我们掌握了无限，我们将所见化为方法、将所知化为工具，我们没有翅膀，但是我们有语言。

……就这样，时间逐渐流逝，天空的极光终于像被吹散般消失，解说员沉稳的声音将我们带回现实。

——各位有好好享受这短暂的旅程吗？一—

照明亮起，群星被白光吞噬，刚才繁星笼罩的天幕变成了近似多媒体的屏幕。

从幻想中归来的观客们像是不舍却又松口气似地咳嗽、伸懒腰、准备起身，大家都各自回到了自己的生活里。

但是……

但是我仍然被蒂蒂抓着，我们依旧留在北极点；在遥远的世界、北极光之下。

嗯……要怎么出声比较好呢？我慢慢地看向她。

「……咦？」

蒂蒂靠着我睡着了。

而且还睡得很沉。

★★「我」的笔记本

部分和Σ<k=1到n,a<k>>＝a<1>＋a<2>＋a<3>＋……＋a<n>

无穷级数Σ<k=1到∞,a<k>>＝a<1>＋a<2>＋a<3>＋……

调和数H<n>＝Σ<k=1到n,1/k>＝

调和级数H<∞>＝Σ<k=1到∞,1/k>＝＋＋＋……

黎曼函数ζ＝Σ<k=1到∞,1/k<s次方>>

黎曼函数与调和级数ζ＝Σ<k=1到∞,1/k>

黎曼函数与尤拉积ζ＝∏<质数p,f,1/>

第9章泰勒展开式与贝塞尔问题

我在这里将连贯的数章分开，

探求着无穷级数的诸多性质与其总和。

若不准备好解析无限的方法，

这些无穷级数具备着无法一探究竟的性质。

——尤拉[25]

9．1图书室

9．1．1两张卡片

「学长～～信来了！」

总是充满活力的蒂蒂跑向我，挥舞手上的卡片并大声呼喊我的名字，不过音量稍微……

「蒂蒂，这里是图书室，而高中生的我们需要安静，所以请轻声细语。」

「啊，是的……对不起。」她回过神后低下头，不好意思地看了看周围。

一如往常的图书室，一如往常的放学后，一如往常的活力少女——蒂蒂。

确实图书室里只有我们……但是太过吵闹而惊动管理员瑞谷老师就麻烦了。

「嗯……来，这是学长的卡片。」她将手上的两张卡片看了一会儿，递给我其中一张，然后说：「这是我的」，而将另一张卡片放在胸前。

「咦？蒂蒂也拿到村木老师的卡片吗？」

「嘿嘿嘿，是啊，我跟村木老师说『学长正在数我数学』，结果老师就拿了卡片给我，说一张是我的，另一张给学长，就是这样，所以我今天是邮差喔。」

蒂蒂露出纯真的笑容。

我的卡片上写着这样的式子。

※※

Σ<k=1到∞,1/k<平方>>

而蒂蒂的卡片则是……

※※

sinx＝Σ<k=0到∞,a<k>x<k次方>>

「学长，我的卡片是『研究课题』吧？」恢复认真表情的蒂蒂在我旁边坐下后发问。

「没错，『研究课题』……以这张卡片为出发点，自己做出问题，自由地思考，村木老师有时候会出这种问题给我们。」

蒂蒂将脸凑近用双手拿着的卡片，应该是在思考式中的意思。

「那个……学长，像sinx＝Σ<k=0到∞,a<k>x<k次方>>这种方程式，我怎么解都解不开。」

「蒂蒂，这不是求x的问题，也就是说，这个式子不是方程式。」我笑着回答。

「不是……方程式？」

「嗯，这不是方程式，而是恒等式，想办法让这张卡片上的式子变成恒等式——也就是要对所有x成立——要我们求出数列a<