当成是一般的数。但是写成N就能很清楚地知道『这不是数，而是集合』。」

「那这个∈呢？」

「这是用来表现元素∈集合的形式，是要表示『集合中的元素』的意思，写成<ForAll>n∈N的话，就是代表『在这个集合中，无论选出哪一个元素n……』的意思。」

「意思就是不管选出哪个都可以吧……学长，这样学数学就像在写作文一样，不过不是英文作文而是数学作文。」蒂蒂笑着说。

「数学作文……数学确实也有这样的一面，大部分的算式都会经过压缩后再以简洁的方式表现，所以想要搞清楚这个算式到底在写什么的时候，还是慢慢来比较好。」

「那算式就像浓缩果汁一样啰？一口气喝下去的话会有危险吗？」

「……好了，我们将算式具体地写出来。」我说。

H<1>＝1/1

H<2>＝＋

H<3>＝＋＋

H<4>＝＋＋＋

H<5>＝＋＋＋＋

「按照顺序从上往下看的时候，要注意增加的部分，也就是Hn＋1－Hn唷。」

H<2>－H<1>＝1/2

H<3>－H<2>＝1/3

H<4>－H<3>＝1/4

H<5>－H<4>＝1/5

H<6>－H<5>＝1/6

「像这样H<n＋1>－H<n>的值就会渐渐变小，就跟刚才蒂蒂你说的一样。」

「是的。」

「H<1>，H<2>，H<3>，H<4>，H<5>，……虽然本身越变越大，但是『变大的量』，也就是『增加量』却逐渐减少。每个数字之间增加也越来越少，这样的话……」

「啊，请等一下，这个『增加得越来越少』的部分，我想可以用我刚刚写的算式表现，嗯……就像这样。」

对所有的正整数n，H<n＋1>－H<n>＞H<n＋2>－H<n＋1>。

「没错，就是这样，虽然增加得越来越少这种说法很暧昧，但算式写出来就很清楚了，也会变得比较容易理解，虽然有很多人觉得算式既复杂又难以理解，不过很多状况不写算式反而会更加难懂。算式是一种语言，只要使用得当，就能帮助自己理解，或是成为传达讯息的有用工具。」

「好的，我看看。将目前的命题用算式写出来的话……这样写可以吗？」

<ForAll>n∈NH<n＋1>－H<n>＞H<n＋2>－H<n＋1>

「嗯，不错，就是这样。」我说。

蒂蒂似乎很高兴。

8．2．5……是存在的

「那么，差不多要看见最初的宝物啰。」

「咦？」

「到目前为止定义了H<n>＝Σ<k=1到n,1/k>，n变大的话，H<n>也会随着变大，不过增加量会越来越少，如此一来，在n变大时，H<n>也会不断地变大吗？还是说，即使n不断地增大，H<n>也不会大到超过某个数呢？」我提出质疑。

「也就是下面的式子会不断地变大，最后出现瓶颈吧？」蒂蒂将自己的头托在手上说。

＋＋＋＋＋……

「没错，这就是从那张卡片上自然而然会发展出来的问题，要调查这个题目是发散还是收敛，用算式写写看。」

※※问题8－1

令实数集合为R，正整数集合为N，则下列式子是否成立。

<ForAll>M∈Rヨn∈NM＜Σ<k=1到n,1/k>

「ヨ？」

「ヨ不是日文片假名的yo，而是将Exists的E反过来写的记号。」

「『存在』吗？也就是说『ForallMinR,nexistsinN……』。」

「蒂蒂的发音很漂亮，可以用『nexists』，或者用『thereexistsn』也没关系，再用suchthat补充的话就更容易明白了。」

ForallMinR,thereexistsninNsuchthatM＜Σ<k=1到n,1/k>。

「学长，用讲的要怎么说呢？」

「硬要说的话就会像这句话。」

对任意的实数M，有一个正整数n存在，使M＜Σ<k=1到n,1/k>成立。（JoyJ：我们一般说“存在n”就够了