>＝ω<n次方>

但是ω＝/2

「到这里为止已经谈过了4平分点与正方形，3平分点与正三角形，再来就是要将他们广义化，变成n平分点与正n边形了，这就是隶美弗定理的过程。」

※※隶美弗定理

<n次方>＝cosnθ＋isinnθ

「隶美弗定理主张『复数cosθ＋isinθ的n次方会变成复数cosnθ＋isinnθ』。从图形的观点来看的话，就是『在单位圆上，θ旋转n次会等于nθ的旋转』，你应该能看到在算式的背后有单位圆上的点在旋转才对。」米尔迦用手指指着我，并开始绕起圈圈。

「当隶美弗定理中n＝2的时候，就得到了两倍角公式。」

<n次方>＝cosnθ＋isinnθ隶美弗定理

<平方>＝cos2θ＋isin2θ使n＝2

cos<平方>θ＋i×2cosθsinθ－sin<平方>θ＝cos2θ＋isin2θ将左边展开

＋i×2cosθsinθ＝cos2θ＋isin2θ将左边整理

「之后再将两边的实部与虚部用等号连结。」

＋i×2cosθsinθ＝cos2θ＋isin2θ

实部虚部实部虚部

「就得到了两倍角公式。」米尔迦说。

cos<平方>θ－sin<平方>θ＝cos2θ实部

2sinθcosθ＝sin2θ虚部

「你不是正在θ的旋转中畅游吗？既然是畅游，就将旋转的点化成图形、三角函数与复数数列一起享受不是更好吗？」

我被米尔迦的气势压倒，完全说不出话来。

「你从发现了单位圆的3个平分点ω<立方>＝1开始，接着发现2π/3的幅角、复数平面上的正三角形，还有ω产生的三拍子旋转，也在复数平面上看到了1，ω，ω<平方>的三人舞蹈……」

米尔迦一口气把话说完，然后露出笑容。

「你看见……ω的华尔兹了吗？」

第4章斐波那契数列与生成函数

就我们所知，操作无穷级数来生成数列，

是使用数列最有力的方法。

——葛理翰／柯努斯／巴塔希尼克『具体数学』[21]

4．1图书室

现在是高二的秋天，我在放学后图书室教学妹——蒂蒂数学，目前正在展开一项简单的算式。

＝a－b

＝aa＋ba－ab－bb

＝a<平方>－b<平方>

我将展开成a<平方>－b<平方>后，向她说明可以把『两数和与差的积等于两数平方的差』这公式记下来，而她则是回答「我懂了，听了学长的教学，感觉原本零碎的知识都整合起来了」这句话。

米尔迦此时正好走进图书室，并直接走近我们，接着她突然踢开蒂蒂的椅子，巨大的声响让图书室里的人都往我们看过来，蒂蒂慌忙站起身，并被米尔迦瞪着直到她离开图书室，而我就这样呆站着目送蒂蒂出去。

米尔迦像没事一样扶好椅子坐下，目光瞄向笔记本，然后拉了拉我的袖子要我坐下，等到我坐下后，米尔迦问：

「推演算式？」

我回答因为学妹有问题所以教她……

米尔迦哼了一声，还将我手里的自动铅笔拿走，在笔记本上不停写着，然后说：「来寻找规律吧。」

4．1．1寻找规律

「来寻找规律吧。」最先是的展开，这是的特殊状况。

＝×1－{1＋x)×x

＝－

＝1＋－x<平方>

＝1－x<平方>

接下来将算式中的以代入。

＝×1－×x

＝－

＝1＋＋－x<立方>

＝1－x<立方>

规律很明显，中间项都消去了，只剩下三次项和常数项，用笔算的话会更容易理解，例如会变成下列所示，明显地只剩下两项。

1＋x＋x<平方>＋x<立方>

×1－x——

－x－x<平方>－x<立方>－x<4次方>

1＋x＋x<平方>＋x<立方>——

1－x<4次方>

将其广义化，令n为0以上的数，之后则如下所示。

＝1－x1

＝1－x<平方>

＝1－x<立方>

＝1－x<4次方>

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