过你不知道这3个数的话，就从一般调查数列的方法开始。」米尔迦说。

一般调查数列的方法……那就试试看等差数列吧。」我开始在笔记本上写下。

对数列c<n>，用以下方法求数列d<n>。

d<n>＝c<n＋1>－c<n>

c<0>c<1>c<2>c<3>c<4>c<5>……

|/|/|/|/|/

d<0>d<1>d<2>d<3>d<4>……

以c<1>－c<0>，c<2>－c<1>，c<3>－c<2>，……的顺序计算求得<dn>

n0123……

dn/2－<根号3>i/2－3+<根号3>i)/2……

嗯，还是完全不懂。

「知道了吗？」米尔迦问道，这种时候的米尔迦反而会不可思议地很有耐心，若是解决之道就在眼前的话，她就会一口气向前冲，但是还在摸索时，她就不会着急。

「……还不晓得。」我老实回答。

「你调查数列的工具就只有等差数列吗？」她笑着说。

「除了差就剩比例了。」我回答。

「那就快试试看吧。」

是、是……这次换思考e<n>＝/的e<n>数列，由于c<n>不是0，所以不用担心除数是0。计算结果是……

n012……

e<n>/2/2/2……

「喔～～！！」结果全部都是，我兴奋地握着拳头。

「你在惊讶什么？」

「因为用比例求出来的数都一样……」

「对吧。数列c<n>就是第一项为1，公比为/2的等比数列。实际上1，/2，/2这3个数的3次方都是1喔。也就是说，这3个数都满足……

x<立方>＝1

这个三次方程式。

「满足x<立方>＝1……」

「对，因为x<立方>＝1是三次方程式，所以满足它的复数根有3个。你知道这个方程式的解吗？」米尔迦问。

「嗯，应该知道。知道x＝1的话，就可以把因式分解。」我说。

x<立方>＝1问题的方程式。

x<立方>－1＝0将1往左边移项，右边成为0。

＝0将左边因式分解。

「然后呢？」米尔迦说。，

「然后再将x<立方>＋x＋1＝0带入二次方程式ax<立方>＋bx＋c＝0的解法公式x＝－b±<根号就可以解出来了。」我一边说一边计算。

x＝1，/2，/2

听到我的说明，米尔迦点了点头。

「没错，现在将复数/2设为ω。」

ω＝/2

「ω<平方>＝/2……」

ω<平方>＝/2)<平方>

＝<平方>/2<平方>

＝<平方>－2<根号3>i+<平方>)/4

＝/4

＝/4

＝/2

「将1后面乘上ω的话，就会变成这样的数列。」米尔迦在笔记本上接下去写。

1，ω，ω<平方>，ω<立方>，ω<4次方>，ω<5次方>，……

因为ω3＝1，所以这个数列又能写成下面的模样。

1，ω，ω<平方>，1，ω，ω<平方>，……

「简单来说，1，ω，ω<平方>，，1，ω，ω<平方>，……就等于c<n>。来，将这三个数标在复平面上，快点快点。」

米尔迦似乎很高兴。

[插图：平面直角坐标系，描出四点，，，，逆时针顺次以弯箭头连接，即→，→，→，→。最终箭头构成一个完整的圆形。之后以直箭头顺次连接，，]

「喔……出现了正三角形啊。」

「从周期性联想到圆是很自然的，从圆中寻找不断重复的来源也是很自然的，只看到实数线的人会以『振动』表现，而以复数平面观察的人会注意到『旋转』，并注意到这隐藏的结构，对吧？」

米尔迦的脸上泛上红潮，话也跟着变多。

※※解答3－3

c<n