将数列bn在复数平面上以点来表示，就会出现这样的图。

，，，，，，，，……

[插图：平面直角坐标系，描出四点，，，]

「啊，原来如此。就会在菱形……应该说是正方形的姐姐间移动啊。」我一边说一边在圆上画线。

[插图：平面直角坐标系，描出四点，，，，逆时针顺次以直箭头连接，即→，→，→，→。最终箭头构成一个完整的菱形]

「喔，你将点连成这种图形啊，确实这样也可以。」

「除了正方形之外还有别的图形吗？」我问。

「你的脑袋出乎意料地硬呢，这种图形呢？」米尔迦回答。

[插图：平面直角坐标系，描出四点，，，，逆时针顺次以弯箭头连接，即→，→，→，→。最终箭头构成一个完整的圆形]

「是圆……」

「没错，是圆，半径为1的单位圆，在复数平面上以原点为中心的单位圆，这是将复数的列表现成单位圆上的点。」

「单位圆……」

「通常单位圆上的点会以这样的复数来表示。」

cosθ＋isinθ

「唔……对了，θ就是单位向量的旋转角啊。」

[插图：平面直角坐标系，描出，在第一象限描出任意一点。连接与原点，这条线与x轴正半轴所成的角为“幅角θ”]

「没错。我们称θ为幅角，复数与点的对应关系就像……」

复数数←→点

cosθ＋isinθ←→

「将问题3－2的数列视为将正方形……不……将圆周四等分的点。要如何表现这四个等分点呢？」米尔迦对我说。

「θ为90度……也就是说以每弧度π/2增加就行了，幅角为θ＝0，π/2，π，3π/2，……也就是说下面四个复数为圆的四个等分点。」我回答。

cos0＋isin0

cos1＋isin1

cos2＋isin2

cos3＋isin3

「没错。如此一来，数列bn的一般项就可以表示成下面的式子。」米尔迦说。

※※解答3－2

bn＝cosn＋isinn

「然后再回到问题3－1的an。」

a<n>＝1，0，－1，0，1，0，－1，0，……

「你说an的1，0，－1是振动吧，其实那个问题也可以用一样的思考方式解决。」

※※解3－1

a<n>＝cosn

「咦……为什么？」

「可以用图形来思考，试着将刚才bn那四个等分点投影到实数轴，就可以看到振动的样子，所以说『振动是旋转的影子』。」

[插图：平面直角坐标系，描出四点，，，，逆时针顺次以弯箭头连接，即→，→，→，→。最终箭头构成一个完整的圆形。之后，在此图下画实数轴，在、、处作三条竖直线段投影到实数轴上]

「数列a<n>可以有很多种不同的看法，可以当成『单纯的整数排列』，或是『在实数的在线振动的点』，以及『在复数平面上旋转的点』，当你意识到看见的是投影在一次元在线的影子时，你就能想象出在二次元的圆。当意识到所见的是投影时，就能发现更高次元的结构。但是通常并不容易被发觉。」

「……」

「从整数到实数的数线，再从数线到复数平面，不断地思考更高的次元。于是表现就变得简单明了，可以说越简单明了，就越象征『理解』吧。给予一部分的数列，然后思考下一个数，这并不单只是谜题，而是要探究隐藏在一般项之后的结构。」

我说不出话。

「必要的是眼睛，然而不是这个眼睛……」

米尔迦边说边指了指自己的眼睛。

「要看穿结构，需要的是心眼。」

3．3ω的华尔兹

「那么，下个问题。」米尔迦说。

※※问题3－3

用n表示下例一般项c<n>

n012345……

c<n>1/2/21/2/2……

「这是什么数列？」我说。

「嗯，你还不知道吗？」

这个时候的她并不是在轻视我，而是直率地表现出她的惊讶，就像『你真的不知道你右手的手指是五根吗？』这种讶异的感觉。

然而她的惊讶也让我感到羞愧，不过我将这样的感情放在一旁，回到数学的话题上。

「假如我说『1，/2，/2这3个数会不断地重复出现』这种没意义的答案可以吗？」我一边小心注意她的表情一边回答。

「毫无意义的答案。没解答谜题、没认清结构、没抓住本质。」她回答得干净利落。

「……那这个数列的本质是？」

「本质就是1，/2，/2这3个数有什么意义，虽然就只是这样，不