『蒂蒂佩服的脸。』……不，在更前面。

『不是要记起来，而是要思考。』……在这之后。

『依照选的方法数产生系数。』……。就是这个。

依照选的方法数产生系数。

用蒂蒂的分类方法——从因式中选出——嗯，有关系，一定和分拆数的生成函数有关，将算式当成无限和的无限积就好了，我知道了。

『知道了还不快点行动。』米尔迦的声音在我的心中响起。

我急忙开始计算，由于是无限积，所以不能称为『对x的闭公式』，不过应该可以得到积形式的生成函数P。

……深夜的自家中，我安静地开始用功。

※※问题10－3

令分拆数的生成函数P，求出积形式的P。

10．5音乐教室

隔天。

在放学后的音乐教室，英英、我、还有米尔迦三个人在聊天。

「『必读尤拉』？我们这里是说『必弹巴哈』。」

英英一边用平台钢琴弹着歌德堡变奏曲一边聊天，她同样是高中二年级，虽然同学年，却跟我和米尔迦不同班级，她是钢琴社团『极强音』的社长，是个非常喜欢钢琴键盘的少女。

「嗯，巴哈不错。」米尔迦微笑地将手背在背后，配合音乐一步一步地绕着音乐教室享受气氛，她的心情似乎很好。

「不过今天蒂德菈儿没来吗？不是不管你在哪她都会出现吗？英英边演奏边对我说。

蒂德菈儿？

「她并没有特别跟着我吧。」我回答。

刚好这个时候，抱着笔记本的蒂蒂进入音乐教室。

「啊，学长在这里啊，我还在想学长不在图书室会去哪里呢。」

英英小声地说。

「打扰到你们了吗？」蒂德菈看看我们。

「不会，蒂蒂，我们也没有在做什么。」我说。

「要听我感人的演奏吗？」

「好的好的……啊，对了。」我说：「蒂蒂来了正好，大家要不要听一下我昨晚的数学成果，米尔迦，我可以写出分拆数的式子吧。」

「是求一般项P<n>的闭公式吗？」米尔迦突然停下脚步，用严峻的眼神看着我问。

「不，不是，不是求一般项P<n>的闭公式，我算出了生成函数P的无限积形式。」我回答她。

「那就好。」米尔迦再度恢复笑容。

「使用前面的黑板吧。」

我走到音乐教室前面，移动滑动式黑板做好准备，米尔迦和蒂蒂也靠近我。

英英说出「哎呀，要开始算数学了」后，弹钢琴的手就停了下来。

10．5．1我的发表

「为了解开问题10－2，我采取的方式是求分拆数数P<n>的一般项，为此先从求生成函数P开始，生成函数P如下。」

P＝P<0>x<0次方>＋P<1>x<1次方>＋P<2>x<平方>＋P<3>x<立方>＋P<4>x<4次方>＋P<5>x<5次方>＋……

「这是原本的定义，我自己设定了『找出积形式的生成函数P』，把这当成是问题10－3，不过在解问题10－3之前为了方便说明，先来想想下面的问题10－4，就是加上硬币枚数与种类限制的『附加条件的分拆数』。」

※※问题10－4『附加条件的分拆数』

1元硬币、2元硬币、3元硬币各有1枚，请问3元的方法有几种。

「问题10－4并不难。将硬币限制为1、2、3元硬币3种，而且各只有1枚，要支付3元就只有『1元硬币与2元硬币』与『3元硬币』2种方法，这就是答案。」

※※解答10－4

两种方法。

「然后用问题10－4来说明生成函数，将使用各种硬币支付的金额如下列表。」

使用①所支付的金额，是0元或1元。

使用②所支付的金额，是0元或2元。

使用③所支付的金额，是0元或3元。

「在这里用下面的式子思考，使用形式上的变量x，将指数部分以『支付金额』表现，为了方便理解，把1写作x<0次方>。」

「原来如此，很有趣。」米尔迦说。

「是啊。」我微笑回复。

「米尔迦学姐，『原来如此』是什么意思？学长，『是啊』又是什么意思呢？我完全不懂，哥哥姐姐要按照顺序说明啦～～」蒂蒂开始抱怨，她才说完，英英的钢琴就响起喜剧的配乐。

「继续下去吧。」米尔迦说。

「蒂蒂，刚才的式子要这样看……」我对她说。

①的部分②的部分③的部分

「展开的话意义就很清楚了，这是将各硬币在各种支付状况中形变成指数，而且以