我继续向前走，蒂蒂跟在我的旁边，我继续说：

「解问题时的心态就类似使用不等式来评估算式的大小，不一次都会像等式一样马上得到答案，而是像『从现在知道的条件来判断，答案会比这个大，但是会比那个小……』之类的。使用自己到目前能使用的方法，慢慢地接近答案，并不一定会一下子全盘了解，在知道的地方先钉下楔子，再用铁撬慢慢地移动岩石，也就是用已知的钥匙打开未知的门。」

蒂蒂的眼中发出光芒。

「蒂蒂，学习时在自己心中多累积『原来如此』的感觉吧，不是自己想到的也无所谓，藉由阅读完美的证明体会『这真是太厉害了』的感觉也是很重要的经验。」

「嗯、嗯，我懂，在学英文的时候，在听到以英文当母语的人的发音后，我也会希望自己的发音能像对方一样……而且学长，我听了学长的话之后……都会特别有活力。我、我真的……」

她一边说话一边放慢脚步，一向活泼的蒂蒂在回家的路上总是慢慢地行走。

我们陷入短暂的沉默，只是向前漫步。

「啊，对了，这星期六要不要去天文台？」

「咦……和学长吗？去天文台？跟我吗？」蒂蒂用食指指着自己的鼻子。

「我从都宫那里拿到免费的招待券，说不定值得去看看，你不喜欢吗？」

「我很喜欢！我要去！哇、哇……学长，我好高兴！啊～～可是不邀『那位学姊』可以吗？那个……米尔迦学姊。」

「啊，说得也是。假如蒂蒂你不方便的话……」

「不、不会！不会不方便！我绝对会去的！」

8．9假如世界上只有两个质数的话

假如世界上只有两个人的话，烦恼会不会少很多呢？就是因为人太多才会陷入比较与争夺中吧？假如像亚当与夏娃一样，只存在两个人的世界，就不会有麻烦了吗？只有亚当与夏娃的时候也有麻烦吧？不过那时候还有蛇，真的只剩两个人的话，就不会有问题吗？不，或许问题仍会发生，而且虽然最初是两个人，不过迟早会从他们开始有更多的人出现，这样的话，在丰富变化的同时说不定也产生了烦恼……

「你在想什么啊？」米尔迦问我。

「在想假如世界上只有两个人的话会变成怎么样？」

「喔……打开数学笔记本想这件事？……那就来说说『假如世界上只有两个质数的话』吧。」

米尔迦一如往常地将我的笔记本拿走开始写上算式。

8．9．1折积

「我从头开始说明，首先思考下列式子的积。」米尔迦说，我默默地听。

×

「这个积向正无限大发散，所以称为形式上的积，不过将开头的几项展开观察。」

2<0次方>3<0次方>＋2<0次方>3<1次方>＋2<1次方>3<0次方>＋2<0次方>3<平方>＋2<1次方>3<1次方>＋2<平方>3<0次方>＋……

「依照指数的和来分类的话，就能看清规律。」

＋＋＋……

「也就是能用下面的二重和来表现。」

Σ<n=0到∞,Σ<k=0到n,2<k次方>3<n－k次方>>>

我看着式子的展开并点点头，接着开口说：

「米尔迦，这是折积吧，外侧的Σ<n=0到∞,>会让n以0，1，2，……的规律增加，然后里面的Σ<n=k到∞,>会对应n列出指数的和。也就是将2与3的指数『平分』……」

「平分？……嗯，也可以这样说，所以只拥有2或3的质因数的正整数，必定只会在这个和中出现一次，这是因为在2与3的指数部分，0以上的整数任意组合也只出现过一次而已。」

「原来如此，的确是这样。」我回答。

「虽然是只拥有2或3的质因子，不过也包含1。」她接着补充。

8．9．2等比级数收敛

米尔迦继续说：「这次就来思考下面的无穷级数的积，命名为Q<2>。」

Q<2>＝×

「刚才那个是向正无限大发散、形式上的积，但是这式子却不：这是因为Q<2>，的两个无穷级数是收敛等此级数的关系，用等比级数公式算两个因式的话，会出现Q2，的积的形式。」

Q<2>＝×

＝)×)『积的形式』

她继续说下去。「现在试试将Q<2>从头展开，Q<2>就会变成『和的形式』，然后分母就会出现刚才的2<k次方>3<n－k次方>。」

Q<2>＝×

＝1/＋＋)＋＋＋)＋