;C<0>＝5

C<4>＝Σ<k=0到3,C<k>C<3－k>>＝C<0>C<3>＋C<1>C<2>＋C<2>C<1>＋C<3>C<0>＝14

1，1，2，5，14，和一开始的实例吻合。

这样终于来到刚才米尔迦说的。递推公式就快完成了」的阶段，还真花了不少时间啊。

「现在是闭校时间。」

管理员瑞谷老师过来提醒大家。老师一向穿着紧身裙，戴着容易被误会成太阳眼镜的深色眼镜。平常会待在最里面的管理员室，时间到了就会无声无息地出现在图书室中央，提醒大家闭校时间到了。瑞谷管理员就像时钟一样。

喔，话说回来米尔迦呢？

转头看了一下，她已经不在了。

※※C<0>＝1

C<n＋1>＝C<k>C<n－k>

7．2于回家的路上将其广义化

「学长，『广义化』是什么呢？」蒂蒂用闪亮的双眼、开朗的声音向我发问。

我与蒂蒂并肩往车站走去，虽然在那之后有试着找过米尔迦，不过我到处都找不到她，而且连书包也消失，应该是回去了，真奇怪，就算已经解开了村木老师的问题，要回去也要先打声招呼吧。

天色虽然有点昏暗，不过路灯仍未亮起，我们走在住宅区间的复杂小路上。这是从学校到车站的最短距离，蒂蒂平常虽然都蹦蹦跳跳的，不过在回家的时候却会不可思议地慢慢走，我也只好配合着她的步调。

「要用一般的方法说明广义化并不容易，想想数学公式好了，想象有2或是3这种具体的数字构成的公式，将这样的公式变换成对任意整数n皆成立的代表性公式就称为『广义化』。」

「对任意整数n皆成立的公式……吗？」

「对，并不是对2或是3这种个别数字的公式，整数有无限个，并无法对2，3，4，……等等一一列举，应该说虽然可以列举，但是无法表现出全部，所以用含有变量n的方式替代，然后变量n可以代换任何整数皆成立。这就是『对任意整数皆成立的公式』。用『对所有整数皆成立』来表示也可以。」

「变数n……」

「在广义化的时候常常会出现新的变量，也可以说是『导入变量而形成的广义化』。」

蒂蒂突然打了一个大喷嚏。

「会冷吗？话说回来……你没围围巾啊。」

「是的，今天早上匆匆忙忙地从家里出来……」哈啾，她的鼻子又发出声响。

「这个借你，方便的话就用吧。」我把自己的围巾拿给她。

「谢、谢谢……哇，好温暖……不过这样就变成学长会冷了吧。」

「没关系没关系。」

「对不起，要是能『平分』围巾就好了。」

「……这就太大胆了……」

「咦？……唉呀！不是、不是啦，我不是那个意思……」她慌张赶摇手，而我只是嘻嘻笑着。「说、说到这里，刚才的『对任意整数皆成立的公式』，能再讲得更清楚一点吗？」蒂蒂赶紧将话题拉回来，她边挥着手边重新站好。

「好的好的，不过因为走路时没办法写算式，这样不好说明，假如你有时间的话，我们到『Beans』解释吧。」

「有时间，有时间。」蒂蒂突然加快脚步追过我，围着层层围巾的她看起来非常可爱。

「学长，快点～～」转头喊我的蒂蒂吐出白色的气息。

7．3于『Beans』演算二项式定理

在车站前的『Beans』里，我们一边喝着咖啡，一边展开算式。

例如这个公式。

<平方>＝x<平方>＋2xy＋y<平方>

「好的，呃……这是对于x和y的恒等式吧。」

嗯，这是将x＋y这个式子平方并展开后的样子表现出来，下个式子是三次式。

<立方>＝x<立方>＋3x<平方>y＋3xy<平方>＋y<立方>

到这里都没问题，接下来就试着将这个公式对指数广义化，也就是并非平方或三次方，而是『n次方的公式』，就是要求n的展开式的意思。

※※问题7－2

令n为1以上的整数，展开下面的式子。

<n次方>

首先在广义化之前，先将知道的具体知识整理一下，举出实例，然后观察它，这也是确认自己对问题是否已经理解了，『举例是理解的试金石』，将<n次方>以n＝1，2，3，4代入，就会像下面的式子。

<1次方>＝x＋y

<平