7．1．1米尔迦

高中二年级的冬天。

「看过这个问题吗？」

在放学后的图书室里，我在惯用的座位上准备开始计算时，米尔迦跑了过来，她在我的面前放了一张纸，并用两手撑着桌子站着。

「这是什么？」我问。

「从村木老师那里拿来的问题。」她回答。

纸上这么写着。

※※问题7－1

0＋1＝（0＋1）

1的话1种

0＋1＋2＝)

＝＋2)

2的话2种

0＋1＋2＋3＝))

＝＋3))

＝＋)

＝)＋3)

＝＋2)＋3)

3的话5种

0＋1＋2＋3＋……＋n＝？

n的话有几种

「这题目好长，要是能再直接一点就好了。」我边将目光离开纸上边抱怨。

「喔……要直接一点？问题需要写出必要的重点以及维持适当的长度，还要形式化、定义用语、没有暧昧、威严中带有香气、能打动心灵……像这样吗？」

「就是这样。」我说。

「开玩笑就到此为止，我的递推公式就快完成了。」

「等一下，米尔迦，你是什么时候拿到这个的？」

「午休到教师办公室的时候，虽然有点偷跑。不过我已经确实交给你了，你从头开始吧，我到别的地方想，拜拜。」

米尔迦挥挥手，优雅地移动到窗边的座位，我的目光没有离开她。窗外是一棵棵已经落叶的梧桐树，更远的地方则是一片蓝天，天气虽然晴朗，却相当地寒冷。

我和米尔迦同样是高中二年级的学生，我们的数学老师村木老师有时候会出问题给我们，虽然老师有点奇怪，不过似乎满中意我们的。

米尔迦的数学很好，我虽然也不差，却赢不了她，每当我在图书室享受推演算式的乐趣时，她就会凑过来发表意见，并拿走我的自动铅笔擅自在我的笔记本上书写，然后开始演讲，不过这种时光也不会让人觉得不愉快……

我喜欢听米尔迦专心说话，也喜欢看她闭眼沉思，金属框的眼镜与她很相配，很搭配她脸庞清楚的线条……（无名之声：怎么不是喜欢她讲述的数学？）

不，比起这些，还是先回到问题上吧。她正在窗边思考答案，似乎是已经到达递推公式了，如果是她的话，或许很快就解决了。

将要解的问题整理一下吧。

0＋1，0＋1＋2，0＋1＋2＋3，……的式子，还有括号，因为有写着1的话1种，2的话2种，3的话5种，所以是要求括括号方法的总数，目标是求出0＋1＋2＋3＋……＋n这个式子括括号方法的总数。

n代表什么呢？算式0＋1＋2＋3＋……＋n从0开始表示共加了n＋1个数，n可以代表0＋1＋2＋3＋……＋n这个式子里『加号的个数』。

括括号的规则又是什么？在加号左右的式子称为项——两边各取一个数，也就是会像或)这种2项的和。但是不考虑这种3项的和。

那按照理论，先从实例开始，题目写出了n＝1，2，3的状况，所以就先从n＝4开始，呃……出乎意料地多。

0＋1＋2＋3＋4＝)))

＝＋4)))

＝＋))

＝)＋4))

＝＋3)＋4))

＝＋))

＝＋＋4))

＝)＋)

＝＋2)＋)

＝))＋4)

＝＋3))＋4)

＝＋)＋4)

＝)＋3)＋4)

＝＋2)＋3)＋4)

竟然有14种，也就是4的话会有14种。

我在写的时候发现到规则，快找到有关「括括号方法的总数」的递推公式了。

举出实例后，接下来就是广义化，问题中当加号有n个时则将「括括号方法的总数」设为C<n>，刚才加号有4个，所以是C<4>＝14，到目前为止知道的有C<1>＝1，C<2>＝2，C<3>＝5，C<4>＝14，啊，也将C<0>＝1算进去，列出来就会出现下面的表。

n01234……

C<n>112514……

C<5>应该也会变得更大，那么，下一步就是「做出对C<n>的递推公式」了，做出来后，最后的目标就是「做出对于n，C<n>的闭公式」。

正当着手开始做出递推公式时，一位女孩从图书室的门口跑了过来。

是蒂蒂。

7．1．2蒂蒂

「啊～～学长。」蒂蒂跑到我的身旁，慌慌张张地开口：「已经开始用功了，我太慢了吗？」

蒂蒂是高中一年级的学生，总之