「学长通常是怎么用功的呢？」

「有时候是解问题，有时候只是单纯地写写算式而已，譬如说……这样好了，今天我们就一起用功吧。」

「好、好的。」

5．3不等式

蒂蒂说了一声「失礼了」后，就移动到我旁边的座位，跟我一起看着笔记本。从她的身上微微传来甜甜的香味，啊，是和米尔迦不一样的香味……这是理所当然的。

「那就开始吧，就先以r当实数，讨论r的二次方r<平方>，你对这个了解多少呢？先想想看。」

对于我的提问，蒂蒂想了几秒。

「因为r<平方>是平方，所以会大于0……对吧？」

「是的，然而不是『大于0』而是『大于等于0』才对』，『大于0』的话就不包含0了。」

「啊，真的耶，假如r是零的话，r<平方>也会是零。好的，『r<平方>大于等于0』。」

蒂蒂像是理解似地点点头。

「也就是说，无论r是任何实数，下面的不等式都会成立，对吧？」

r<平方>≥0

「咦？啊，是啊。r是实数的话，r<平方>就大于等于0了。」

「实数r可能是正数、零或是负数，无论是哪种情况，在平方之后都会大于等于0，所以r<平方>≥0成立，这是提到『r为实数』时要特别注意的重要性质，等号成立时就是r＝0的状况。」

「请问……这好像是理所当然的吧。」

「是的，理所当然。『从理所当然的地方开始是好的第一步』。」

「啊，好的。」

「不等式r<平方>≥0对任何实数r皆成立。像这样，无论任何实数皆成立的不等式称为绝对不等式。」

「绝对不等式」……

「从『无论任何数』这种观点来看的话，绝对不等式与恒等式很相似，只是区别在绝对不等式是不等式，恒等式是等式。」

「原来如此。」

「那再继续往前吧。将a与b设为实数，这时候下式成立，能够理解吧？」

<平方>≥0

「嗯……没错，a－b为实数。因为是实数，所以平方会是0以上……啊，请等一下，刚才在r<平方>≥0的时候有用过r这个字母，为什么这次就是用a和b呢？我每次都不懂为什么要这样做，而在当我在想的时候，老师就继续说下去了。」

「啊，没关系，刚才用的r是实数的第一个字母，不过也可以像『设x为实数』一样使用x，或是『设w为实数』一样使用w。通常来说，定数的时候会使用a，b，c，变量的时候就会用x，y，z，不过在这里的话都可以，虽然如此，当写作『设n为实数』时还是会吓一跳。毕竟n通常都用在表示整数或自然数……嗯，到这里为止跟得上吗？」

「可以，非常清楚。不好意思打断学长的话，我每次都会很在意使用的文字……不过<平方>≥0这边我已经懂了。」

蒂蒂露出了笑容，闪耀的眼神像是在说「接下来呢？」，真是个表情丰富的女孩啊，而且一定要完全理解才会继续下去的这一点也很不错。

「那么，接下来要往哪里前进才好？」

我提出了引导用的疑问，而蒂蒂则用大大的眼睛回答：

「哪里是……哪里啊？」

「什么都可以。理解……

<平方>≥0

之后，你接下来想要了解什么算式，任何东西都可以，试着说说看吧，还是你要写写看？」

我将自动铅笔交给蒂蒂。

「好的……那我就试着展开看看好了。」

<平方>＝

＝a－b

＝aa－ba－ab－bb

＝a<平方>－2ab＋b<平方>

「这样可以吗？」

「嗯，可以啊，那现在想想看关于这两个式子。」

<平方>≥0，2＝a<平方>－2ab＋b<平方>

「因为2为0以上所以展开的结果也会是0以上吧，蒂蒂。」

看着算式的蒂蒂突然抬起头，眨了眨眼睛之后对我笑着，她似乎很高兴。

「是的，没错……不过之后要怎么做呢？」

「嗯，现在开始试着表达式子，例如将－2ab移项到右边看看，移项之后－2ab就变成2ab了。」

a<平方>＋b<平方>≥2ab

「是，这个我懂。」

「再来两边同除以2，然后就会像这样。」

/2≥ab

「嗯。」

「这个式子是什么呢？」

「是什么呢？」

「看看左边，会发现/2就是a<